Методы расчета

 При расчете разверток оболочек из ткани исходят из того, что при одевании поверхности тканью ее прямоугольные ячейки из нитей изменяются в параллелограммы. Подобные изменения происходят в небольших прямоугольных клетках, нанесенных на трикотажное полотно, нетканый материал, кожу, резину, пленку из пластмасс, когда этими материалами одевают поверхность. Это объясняется тем, что прямоугольник, нанесенный на любой однородный плоский материал, переходит в параллелограмм при равномерном растяжении материала вдоль диагонали прямоугольника*.

 Проведенные теоретические исследования и испытание на растяжение полосок из разных тканей, трикотажных полотен, нетканых материалов, кожи, резины, пленок из пластмасс показывает, что нанесенный на них прямоугольник после растяжения изменяется в параллелограмм [7]. Изменение прямоугольника в параллелограмм на разных материалах может быть получено другим способом, например путем перекоса образца, предварительно растянутого в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис. IV-28).

 В этом случае прямоугольник переходит в параллелограмм без изменения длины сторон, т. е. так же, как это происходит при перекосе ткани с сохранением длины ее нитей. Следовательно, при одевании данной поверхности тканью или любым другим материалом при соответствующем его растяжении могут быть получены оболочки, имеющие одинаковые углы наклона и размеры клеток одной и той же чебышевской сети (рис. IV-29, а). После развертывания этой оболочки на плоскость ткань и другой материал будут иметь различные размеры прямоугольных клеток. Развертка оболочки из ткани имеет те же размеры клеток (∆υ, ∆u), что и на поверхности, так как длина нитей при одевании поверхности сохраняется (рис. IV-29, б). Для той же оболочки, но из другого материала развертка имеет размеры клеток (∆υ₀, ∆u₀), которые отличаются от их размеров на поверхности (рис. IV-29, в). Размеры всех клеток сети оболочки из любого материала на поверхности получаются одни и те же, если материал имеет одинаковые относительные удлинения вдоль оси Ох и Оу. Вследствие этого, обозначая через εx - удлинение материала в одном направлении, а через εy - в другом, имеем ∆υ₀ = ∆u/(1 + εx), ∆υ₀ = ∆u/(1 + εy).

 Так как количество клеток в каждой абсциссе и ординате оболочки из ткани (х, у, см. рис. IV-29, б) и другого материала (х, у см. рис. IV-29, в) одно и то же (n, m), то, умножая левую и правую части первого уравнения на n, а второго на m, получаем ̅x = x/(1 + εx), ̅y = y/(1 + εy). (27)

 Отсюда следует, что координаты развертки оболочки из любого материала ( ̅х, ̅у) определяются по координатам развертки оболочки из ткани (х, у). Таким образом, для определения развертки оболочки из любого материала необходимо сначала получить развертку оболочек из ткани, а затем по ней определить по формулам (27) координаты развертки для данного материала.

 При расчете по формулам (27) удлинение εx, εy можно задать, исходя из устойчивости формы при носке изделия, допускаемых напряжений материала, технологических и других требований. При этом необходимо учитывать, что допускаемый сетевой угол материала (φ, см. рис. IV-З, б) не должен быть больше минимального сетевого угла между координатными линиями чебышевской сети на поверхности (φmin), т. е. φ ≤ φmin. Это необходимо для того, чтобы при одевании поверхности в оболочке не происходило образования сборок и складок.

 Угол φ, соответствующий заданному удлинению εx и εy, определяют по графикам деформации материала, которые составляют на основе результатов испытаний, о чем говорилось в начале главы. Минимальный сетевой угол чебышевской сети на поверхности определяют по вспомогательной сетке на поверхности с помощью транспортира.

 По отдельным участкам оболочки могут быть заданы разные удлинения εx и εy, соответствующие сетевым углам разных участков чебышевской сети (φmin) на поверхности, различным эксплуатационным условиям и др. Расчет координат разверток при различном значении εx, εy производят по формулам ̅x = xo₁/(1 + εx₁) + xo₂/(1 + εx₂) + ...; ̅y = yo₁/(1 + εy₁) + yo₂/(1 + εy₂) + ..., (28) где xo₁, xo₂, ..., yo₁, yo₂, ... - отдельные отрезки координат чебышевской сети, для которых задаются различные значения относительного удлинения εx₁, εx₂, ..., εy₁, εy₂, ... По формулам (28) можно производить также расчет разверток при одевании поверхности с минимальной деформацией материала.

 В этом случае производят измерение сетевых углов на поверхности по всем квадратам вспомогательной сетки, с помощью которой определяется развертка чебышевской сети. Для каждого сетевого угла устанавливают по графику деформации материала соответствующее значение удлинения εx₁, εx₂, ...; εy₁, εy₂, ... Отрезки абсцисс xo₁, xo₂, ... и ординат yo₁, yo₂, ... берут равными сторонам квадратов сетки (х₀, у₀), кроме последних отрезков (х₀n и у₀n), которые могут быть меньше стороны квадрата. Поскольку в εx₁, εx₂, ..., εy₁, εy₂, ... обычно имеют небольшое значение по сравнению с единицей, то в данном случае вместо уравнений (28) можно применять приближенные формулы: ̅x = x/(1 + εxср), ̅y = y/(1 + εyср), (29) где εxср, εyср - среднее арифметическое значение деформации материала, т. е. εxср = (εx₁ + εx₂ + ... + εxп)/n; εyср = (εy₁ + εy₂ + ... + εyп)/n.

 Для материалов, деформация которых имеет линейную зависимость от их сетевых углов, определение средней деформации εxср, εyср по графику можно находить по среднему сетевому углу чебышевской сети. Например, если на данном участке поверхности сетевые углы чебышевской сети по отдельным квадратам вспомогательной сетки составляют 90, 88, 86, 84', то среднюю деформацию материала определяют по графику для угла (90 + 88 + 86 + 84)/4 = 87'. При расчете разверток по средней деформации (среднему сетевому углу) необходимо учитывать возможные отклонения между средней расчетной и фактической деформацией материала вследствие его неоднородности, случайных ошибок при испытании, перекоса деталей при раскрое и др. В связи с этим надо предусмотреть некоторое увеличение среднего значения деформации, т. е. запас на случай возможных отклонений фактической деформации от расчетной. Величина этого запаса пока не установлена. Но, во всяком случае, она должна быть больше величины максимального отклонения фактических показателей при испытании материала от принятых средних значений для составления графиков деформации. В деталях одежды запас должен быть больше, чем в развертках оболочек, предназначенных для одевания каких-либо предметов. Это увеличение запаса деформации в указанных деталях одежды позволяет избавиться от необходимости каждый раз поправлять изделие после движений, вызывающих изменение поверхности.

 В оболочках, плотно облегающих поверхность за счет растяжения материала только в одном направлении (например, трикотажные изделия), координаты разверток определяют по формулам, учитывающим сужение материала (ε₁) в направлении одной оси (Оy): ̅у = y/(1 - εy). (30)

 Абсциссы определяют, как и в предыдущих случаях, по формулам (27 - 29). При различных вариантах определения координат разверток оболочек из разных материалов их площадь будет минимально необходимой, так же как и площадь исходных разверток, полученных по координатным линиям чебышевской сети. Чтобы доказать это, выразим площадь какой-либо детали из любого материала, полученной по развертке чебышевской сети при εx, εy формулой ̅F = ∆u₀( ̅у₀ + ̅y₁ + ... ̅yn-1), где у₀, у₁,.. - ординаты развертки оболочки из любого материала; ∆u₀ - небольшой интервал между ординатами.

 Так как  ̅у₀ = y₀/(1 + εy),  ̅у₁ = y₁/(1 + εy) ...; ∆u₀ = ∆u/(1 + εx), то ̅F = ∆u/((1 + εy)(1 + εx))(у₀ + y₁ + ... yn-1), где у₀, у₁,... - ординаты развертки чебышевской сети, но ∆u(у₀ + y₁ + ... yn-1) есть площадь исходной развертки, т. е. чебышевской сети (F). Поэтому площадь детали из любого материала  ̅F = F/((1 - εx)(1 + εy)). (31)

 Относительные удлинения εx и εy, как известно, определяются из физико-механических свойств материала, технологических, эксплуатационных и других требований. Благодаря этому для данных условий относительные удлинения εx и εy можно считать постоянными параметрами. Вследствие этого из формулы (31) следует: деталь из любого материала будет иметь минимальную площадь ( ̅F) при минимальной площади исходной развертки (F). Следовательно, определение рациональной формы деталей оболочек из любого материала сводится к расчету их координат на основе исходных разверток, имеющих минимальную площадь для одевания данной поверхности. Но, как было указано ранее, площадь развертки чебышевской сети является минимально необходимой для одевания данной поверхности (имеет относительный минимум) при задании исходных осей координат по ортогональным геодезическим линиям. Таким образом, применение чебышевской сети для расчета разверток оболочек из различных материалов позволяет определять рациональную форму деталей с учетом физико-механических свойств материалов, эксплуатационных, технологических, эстетических и других требований, предъявляемых к швейным изделиям.